MATRICES COU

  1. Dadas la matrices Calcular a) 2A + B, b) B - C, c) 2A + 3C.
  2. Dadas las matrices Calcular: (A +B)·C
  3. Siendo Hallar:
  4. Encontrar una base del espacio vectorial (M2 , + , R), es decir del espacio vectorial de las matrices cuadradas de orden 2.
  5. Dadas las matrices Hallar el producto A · B
  6. Dada la matriz Hallar las matrices M, triangular inferior, y N, triangular superior, con nii = 1,  i {1,2,3}, tales que A= M·N.
  7. Una cuadrilla de obreros trabaja simultáneamente en la realización de tres obras. Para la primera de ellas necesitan diariamente 100kg de cemento, 235 ladrillos y 44 baldosas; para la segunda necesitan cada día 80kg de cemento, 190 ladrillos y 38 baldosas, y para la tercera obra, las necesidades diarias son de 250kg de cemento, 300 ladrillos y 62 baldosas. Suponiendo que la duración estimada para cada obra sea de 8, 6 y 12 días, respectivamente, se pide expresar matricialmente y calcular las cantidades totales necesarias de cada uno de los materiales empleados en las obras.
  9. Se consideran las matrices Calcular x, y, z sabiendo que
  10. Resolver la ecuación matricial
  11. Resolver la ecuación s iendo:
  12. Dada la matriz cuadrada de orden 2, , ver si es regular o singular, intentando calcular su inversa a partir de la definición.
  13. Concepto de matriz inversa. ¿Es invertible la matriz y por qué?
  14. Aplicar el método de Gauss para calcular el rango de matriz
  15. Dada la matriz , hallar los valores de a y b para que se verifique la ecuación: A2 + aA + bI = 0, siendo I la matriz identidad.
  16. Calcular las potencias sucesivas y la potencia enésima de la matriz
  17. Sea Hallar An , para n N
  18. Concepto de rango de una matriz. y utilizarlo para determinar si son linealmente independientes los vectores: u1 = (1, 1, 0, 0) , u2 = (0, 1, 1, -1) , u3 = (1, 0, 1, 1) , u4 = (1, 1, 1, 2) .
  19. Demostrar que el espacio vectorial de las matrices que tienen la forma es de dimensión 3.
  20. Deteminar las matrices X que conmutan con la matriz , es decir, tales que AX = XA.
  21. Dadas las siguientes matrices: , , hallar la matriz inversa de A y utilizarla para resolver el sistema de ecuaciones AX = B