INTERPOLACION COU

  1. Los litros de agua/m2 . caídos en determinada región han sido los siguientes

    Año 1982 1984 1986 1988
    Lluvia 630 510 540 310

    Hallar la previsión de lluvias para el año 1989 utilizando el polinomio de interpolación de segundo grado más idóneo.

  2. El ayuntamiento de cierto municipio ha publicado el siguiente censo (a 31 de Diciembre) de varios años:

    Años Población
    1960 1,050
    1970 1,290
    1980 1,552

    Estimar la población en el año 1976 mediante:
    a) Interpolación lineal
    b) Interpolación cuadrática.

  3. El Producto Interior Bruto (P.I.B.) de cierto país ha seguido en tres años consecutivos la siguiente evolución:

    Año 1 2 3
    P.I.B. (miles de millones de ptas.) 740 2580 5900

    De seguir la misma tendencia, ¿qué P.I.B. se puede prever mediante interpolación cuadrática para el cuarto año?

  4. Las ventas en millones de pesetas, de cierto negocio han sido, en los años que se indican, los siguientes:

    Años Ventas
    1977 15
    1980 20
    1983 28
    1986 40

    Se pide : a) Determinar la función definida a trozos que daría por interpolación lineal las ventas en los años intermedios y utilizarla para calcular las ventas en 1978.
    b) Efectuar la previsión de ventas para 1989 utilizando el polinomio de interpolación de segundo grado a partir de los datos correspondiente a los años 1980, 1983 y 1986.

  5. Los beneficios en millones de pesetas, de cierta empresa han sido los que se indican a continuación:

    Años 1983 1984 1985 1986 1987
    Beneficios 1.100 1.300 1.600 2.100 2.900

    Se pide : a) Determinar el polinomio de interpolación de segundo grado correspondiente a los datos de 1983, 1985 y 1987. b) Obtener los valores teóricos de los beneficios en 1984 y 1986 utilizando el polinomio anterior.

  6. El precio de un viaje en tren es función de los Km. recorridos. Recorrer 57 Km. cuesta 285 pta. y 68 Km. vale 340 pta. Se pide
    : a) Hallar la función lineal que expresa el coste del billete en función de los Km. recorridos.
    b) Calcular por extrapolación, el precio del billete, cuando la distancia recorrida sea de 500 Km.
    c) Si el billete cuesta 400 pta. ¿Cuántos Km. tiene el recorrido?

  7. La siguiente tabla representa la máxima carga f(x) (en Kg.), admisible por una cadena, en función del diámetro del eslabón x (en mm.),

    x 6,00 8,00 13,00 16,00
    f (x) 225,00 400,00 1040,00 1600,00

    a) Representar los valores y expresar la función definida a trozos.
    b) Hallar por interpolación lineal la máxima carga para un eslabón de 10 mm.
    c) Hallar la máxima carga para un eslabón de 20 mm. utilizando el polinomio de interpolación de segundo grado a partir de los datos de 8, 13 y 16 mm.

    .

  8. Las ventas en millones de pesetas de determinado negocio familiar han sido las que se indican en la tabla siguiente:

    Año 1977,00 1980,00 1983,00 1986,00
    Ventas 15,00 20,00 28,00 40,00

    Se pide :
    a) Representar los valores y expresar la función definida a trozos.
    b) Hallar por interpolación lineal las ventas en el año 1978.
    c) Hallar la previsión de ventas para 1989 utilizando el polinomio de interpolación de segundo grado a partir de los datos de 1980, 1983 y 1986.

  9. Según la revista Tiempo (26-II-90), la lista de espera en miles de personas para obtener teléfono viene dada en la tabla siguiente:

    Año 1985,00 1987,00 1988,00 1989,00
    Espera 15,00 20,00 28,00 40,00

    a) Por interpolación lineal, calcular el número de personas que esperaban teléfono en el año 1986 a partir de los datos de 1985 y 1987.
    b) Haced una previsión para el año 1990 mediante interpolación cuadrática a partir de los datos de 1987, 1988 y 1989.

  10. En un test psicológico de 40 pruebas, aplicando a niños de diferentes edades, se observa que los fallos disminuyen a medida que los niños son mayores, según la tabla:

    Edad 4,00 6,00 8,00 10,00
    Fallos 17,00 15,00 13,00 11,00

    a) Hallar por interpolación lineal los fallos de un niño de 5 años de edad.
    b) Hallar los fallos de un niño de 9 años, utilizando el polinomio de interpolación de segundo grado, a partir de los datos de los niños de edades 6, 8 y 10.

    .

  11. El número de turistas que visitaron España en el período 1970 - 1985 siguió la siguiente tendencia:

    Años 1970,00 1975,00 1980,00 1985,00
    Millones de turistas 24,10 30,10 38,10 43,20

    a) Hallar la previsión para 1988 a partir de la función lineal del último trozo 1980 - 1985.
    b) Efectuar la misma previsión con el polinomio de interpolación de 2º grado a partir de los datos de 1975, 1980 y 1985. .

  12. La evolución del número de moscas en una población cuyo tamaño inicial era de 1000 ejemplares sigue una ley exponencial, es decir, del tipo:

    donde t representa los días transcurridos desde el inicio del experimento e y el número de moscas que forman la población. Para t = 10 días, resulta y = 1219 moscas; para t = 20 días, y = 1486. ¿Cual será el número de moscas cuando el valor de t sea de 30 días?

  13. Dada la tabla de valores

    x 1 3 5
    y 7 21 43

    Determinar la función cuadrática que pasa por estos puntos. Calcular el valor aproximado de y para x = 2.

  14. En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días) y el peso (en gramos) de tres embriones de cierta especie animal

    Tiempo 3 5 8
    Peso 8 22 73

    a). Obtener el polinomio de interpolación de 2º grado correspondiente.
    b). Determinar a partir de dicho polinomio el peso que correspondería a un embrión de 6,5 días.

  15. Los gastos en publicidad (en millones de pesetas) de cierta marca de calzado deportivo en tres meses del año 1996 son los indicados en l tabla adjunta:

    Gastos en publicidad 2 5 10
    Ingresos por ventas 10 16 106

    a) Obtener el polinomio de interpolación de 2º grado que expresa los ingresos en función de los gastos.
    b) ¿Qué ingresos debería obtener esa marca en un mes en el que ha invertido 7 millones de ptas. en publicidad?

  16. Los gastos de producción y los ingresos por ventas (ambos expresados en miles de millones de pesetas) de cierta editorial en 1994, 1995 y 1996 fueron:

    1994 1995 1996
    Gastos de Producción 3 4,5 7
    Ingresos por ventas 10 13 20

    a) Obtener el polinomio de interpolación de 2º grado que expresa los ingresos por ventas en función de los g!stos de producción.
    b) ¿Qué ingresos cabe esperar obtenga la editorial en 1997 si los gastos de producción estimados son de 6.000 millones de pesetas?