.Explicar lo que significa y estudiar si son compatibles.
a) El espacio muestral.
b) El suceso "sacar al menos una cara".
c) El suceso " no sacar cruz en ninguna tirada".
d) El suceso " que salgan más cruces que caras "
.
a) Describir el espacio muestral.
b) Describir los sucesos siguientes y calcular el numero de elementos que lo componen (cardinal).
A: " La suma es cinco "
B: " La suma es 10 "
C: "La suma es menor o igual que 5.
a) Determinar el espacio muestral.
b) Determinar los sucesos : A = " una de las bolas es de un determinado color" y B = " Ninguna de las bolas sea de un determinado color ".
En una urna hay cinco bolas de distinto color y se sacan dos bolas en dos extracciones sucesivas. Considerar separadamente los casos en los que hay reemplazamiento de la primera bola extraída (es decir, se introduce de nuevo en la urna) y en los que no hay reemplazamiento, para calcular :
a) Los espacios muestrales.
b) El suceso A " no obtener un determinado color "
Se pide escribir :
a) Suma igual a 6.
b) Suma impar.
c) Suma mayor que 3.
d) Sólo un 4 en algún dado.
e) Al menos un 4 en algún dado.
Supongamos que la probabilidad de que mañana llueva es 0,4 , y la de que llueva pasado mañana es 0,3; supongamos que la probabilidad de que llueva los dos días es 0,2. Calcular:
a) La probabilidad de que llueva uno, al menos de los dos días.
b) La probabilidad de que no llueva ningún día.
c) La probabilidad de que sólo llueva mañana.
d) La probabilidad de que sólo llueva un día.
b) Salga al menos una cruz.
c) Salgan más cruces que caras.
Una bolsa contiene bolas numeradas del uno al ocho. Se realiza un experimento que consiste en extraer una bola de la bolsa y anotar su número. Consideremos los siguientes sucesos. A = "salir par "; B = " salir impar "; C = "salir múltiplo de 4 ".
Calcular la probabilidad de 
Se realiza un experimento que consiste en la extracción de una carta de una baraja española. Consideremos los siguientes sucesos : A = " Obtener un oro" ; B = " Obtener un rey "; C = "Obtener un as de espadas " . Hallar las probabilidades
Se lanza un dado dos veces. Calcular la probabilidad de los sucesos A = " que la suma de las caras sea 5 ", B = " que la suma de las caras sea 10 " y C = " que la suma sea menor o igual que 5 ".
a) A = " el producto de tantos obtenidos vale 17 "
b) B = " La suma de tantos obtenidos es mayor que el producto "
a) La probabilidad de cada una de las caras.
b) La probabilidad de sacar número par.
a) Sea un seis. b) Sea blanca. c) Sea blanca o seis.
a) Que las dos bolas sean negras.
b) Que las dos bolas sean rojas.
c) Que la primera sea roja y la segunda negra.
En un examen de sociología, un alumno sólo ha estudiado 15 temas de los 25 que contiene el cuestionario. El examen consiste en contestar a dos temas extraídos al azar del total . Hallar la probabilidad de que los dos temas sean de los que el alumno ha estudiado.
Una caja A contiene 2 bola blancas y 3 negras. Otra caja B contiene 3 bolas blancas y 2 negras. Sacamos una bola de la caja A y la introducimos en la caja B, razona cual es la probabilidad de que sea blanca.
a) con devolución a la bolsa de la primera bola extraída.
b) Sin devolución.
En cierto hotel el 40% de los huéspedes del año 1984 fueron hombres y el resto mujeres. Del total de mujeres el 65% fueron extranjeras y el resto nativas. Si se elige al azar un huésped del hotel, del año 1984, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y nativa?
Se ha comprobado que el 48% de los alumnos de COU de cierta región son aficionados a la música clásica y a la pintura, y que el 60% de los aficionados a la pintura, también son aficionados a la música clásica. Si elegimos al azar a un alumno de COU de esa región, ¿que probabilidad hay de que no sea aficionado a la pintura?. Justificar la respuesta .
En el COU de cierto Instituto hay un total de 100 alumnos, de los cuales: 40 son varones, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso: a). ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas? b). Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas ¿qué probabilidad hay de que sea varón? Justificar la respuesta.
Se ha comprobado que el 35% de los alumnos de cierto Instituto son aficionados al teatro y a la música clásica, y que el 30% de los aficionados al teatro no son aficionados a la música clásica. Si un alumno es seleccionado al azar en dicho Instituto, ¿qué probabilidad hay de que sea aficionado al teatro?. Justificar la respuesta.
Sabiendo que el 40% de los residentes en cierta localidad son consumidores de pescado y que con probabilidad 0,25 un consumidor de pescado no es consumidor de carne, ¿cuál sería la probabilidad de que seleccionado al azar un residente en esa localidad, resulte ser consumidor de carne y de pescado? Justificar la respuesta.
En una ciudad se publican dos periódicos: A y B. Sabiendo que un 10% de los residentes en esa ciudad leen ambos periódicos y que el 60% de los lectores de B no son lectores de A, ¿cuál sería la probabilidad de que seleccionado al azar un residente en esa ciudad resulte lector de B? Justificar la respuesta.
El 30% de las ratas inyectadas con cierta sustancia mueren antes de los dos días, y el 60% sobreviven tres días. Calcular la probabilidad de que una rata que ha sobrevivido dos días, sobreviva tres.
a) Si A y B son incompatibles, entonces son independientes.
b) Si A y B son independientes, entonces son incompatibles.
c) Si A y B son independientes
Considerese el experimento que consiste en extraer una carta de una baraja española de 40 cartas. Decir si los sucesos A = { extraer oros} y B = {extraer figura} son independientes.
Un juego consiste en extraer, simultáneamente, dos cartas de una baraja española de 40 cartas. Si se obtienen dos copas o dos figuras, se gana; si no es así se pierde. ¿cuál es la probabilidad de ganar en este juego?
Un ratón huye de un gato, puede entrar por cada uno de los callejones A , B ó C. En cada uno de ellos el gato puede alcanzarlo o no. Se dan las siguientes probabilidades P(entre por A) = P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,5 ; P(C) = 0,2.
P(Lo cace habiendo entrado en A) = P(+/A) = 0,4 ; P(+/B) = 0,6 y P(+/C) = 0,1
Calcular la probabilidad de que el gato cace al ratón.
En una casa hay tres llaveros A, B y C, el primero con tres llaves, el segundo con cinco llaves y el tercero con siete, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y de él una llave para intentar abrir el trastero. Se pide :
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se acierte con la llave?
b) ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?
Un vehículo es sometido a una inspección técnica. En el proceso de inspección tiene que pasar por tres controles: A, B y C (en este orden). Por la experiencia acumulada, se sabe que el control A informa negativamente en el 15% de los casos o bien pasa el vehículo al control B, quien a su vez, informa negativamente en el 8% de los casos o bien pasa el vehículo al control C. Finalmente, C informa negativamente con probabilidad 0,02 o emite informe favorable. Cuando un control emite informe negativo el vehículo es declarado "No apto para circular". ¿Cuál será la probabilidad de que un vehículo sometido a dicha inspección técnica sea declarado "No apto para circular"? Justificar la respuesta.
a) Las dos sean copas.
b) Al menos una sea copas.
c) Una sea copas y la otra espadas.
Se lanza un dado 4 veces y se considera la variable aleatoria X, que indica el número de veces que se obtiene una puntuación divisible entre 3.
Establecer la distribución de probabilidad y la función de distribución de la variable X y representarlas gráficamente.
a) al menos 1 varón.
b) al menos 2 hembras.
a) Elegida una persona sea rubia y de ojos negros.
b) Elegida una persona, no sea rubia o tenga los ojos negros.
c) Elegidas tres personas, sean rubias.
d) Elegidas dos personas, sean rubias o tengan los ojos negros.
En un monedero hay 5 monedas: una de peseta, dos de duro, y dos de cinco duros. Sacamos una moneda al azar y anotamos su valor en pesetas. Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de la correspondiente variable aleatoria y representarlas gráficamente.
El 5% de los habitantes de una gran ciudad poseen titulo universitario. ¿Cuál es la probabilidad de que elegidas al azar 50 de dichas personas haya a lo sumo 4 con titulación universitaria?
El 5% de los habitantes de una gran ciudad son analfabetos. ¿Cuál es la probabilidad de que elegidas al azar 50 de dichas personas haya a lo sumo 4 que sean analfabetas ?
a) Por lo menos una niña.
b) Por lo menos un niño.
Una caja contiene 5 lamparas eléctricas. Se sabe que dos de ellas están defectuosas. Si probamos una tras otra hasta localizar las dos defectuosas, ¿cual es la probabilidad de suspender el proceso en la tercera prueba?
Es conocido que en cierto país la probabilidad de que un hombre de 25 años llegue a los 75 años, es de 0,8. Si elegimos a 3 hombres de 25 años de dicho país, calcular la probabilidad de que:
a). Sólo uno llegue a los 75 años.
b). Al menos uno llegue a los 75 años.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara?
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras?
c) Si sabemos que se ha obtenido un número impar de caras ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras obtenidas sea 1?
El 4% de los frigoríficos fabricados en determinada cadena de montaje son defectuosos. Si la producción mensual de dicha cadena es de 2.000 frigoríficos, ¿cuál es la probabilidad de que en un mes cualquiera el número de frigoríficos defectuosos esté comprendido entre 60 y 100
Se admite que la probabilidad de que una cierta vacuna produzca reacción alérgica es de 0,0001. ¿Qué probabilidad hay de que en una campaña de vacunación extendida a 26.000 personas, se den más de 4 casos alérgicos?
En cierta población de varones se ha determinado que el porcentaje de fumadores es del 40%. Si 10 personas son seleccionadas al azar en dicha población, calcular : a) La probabilidad de que no haya entre ellas ningún fumador. b) La probabilidad de que al menos haya entre ellas un fumador. c) El número esperado de fumadores en esas 10 personas. Justificar las respuestas.
El 75% de la población considera que los tratamientos de psicoterapia son caros. Elegidos una muestra al azar formada por 6 individuos, hallar : a) La probabilidad de que los 6 los consideren caros. b) La probabilidad de que ninguno los considere caros. c) La probabilidad que al menos dos lo consideren caros.
En una celebración familiar, 15 personas (9 adultos y 6 niños) comieron alimentos contaminados con cierta bacteria. Es conocido que una vez se entra en contacto con esa bacteria, hay un 25% de posibilidades de que un adulto manifieste cierta enfermedad intestinal y un 40% de que la manifieste un niño. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 3 adultos manifiesten la enfermedad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 niños manifiesten la enfermedad? c) ¿Qué número de personas (entre las 15) cabe esperar manifiesten esa enfermedad?
Se ha comprobado que determinada prueba cultural es superada por el 70 % de las personas con estudios de grado medio y por el 55% de las personas con estudios primarios. Un total de 10 personas (6 con estudios de grado medio y 4 con estudios primarios) realizan dicha prueba cultural. Se pide: a) La probabilidad de que exactamente 4 de las personas con estudio de grado medio superen la prueba. b) La probabilidad de que al menos 1 de las personas con estudios primarios superen la prueba. c) Si consideramos la variable "Número de personas que superan la prueba entre las 10 que la realizan", ¿seguiría dicha variable un modelo binomial de probabilidad? Justificar las respuestas.
Cuando se administra a una madre sifilítica cantidad suficiente de penicilina en el curso del embarazo, se tiene la probabilidad de 0'95 de que la criatura nazca sana. Determinar la probabilidad de que en un grupo de 6 madres sifilíticas que están embarazadas y se les suministra penicilina regularmente a) 4 de ellas tengan criaturas sanas. b) 4 de ellas tengan criaturas no sanas.
Si el 20% de los cerrojos producidos por una maquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que de 4 cerrojos elegidos al azar, (a) 1 sea defectuoso. (b) a lo más 2 sean defectuosos.
| Componentes defectuosos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Nº de juguetes | 767 | 172 | 50 | 8 | 3 |
Ajustar una distribución binomial y calcular la probabilidad de que, elegido un juguete al azar, tenga exactamente un componente defectuoso.
| nº de caras | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| nº de series | 38 | 144 | 342 | 287 | 164 | 25 |
Ajustar una distribución binomial a estos datos.
Se ha determinado que la probabilidad de que cierta semilla germine, es de 3/4 si es plantada en terreno húmedo, y de 1/5 si es plantada en terreno seco. Un agricultor planta 12 de tales semillas en terreno húmedo y 15 en terreno seco. Contestar, justificando la respuesta: a) ¿Qué probabilidad hay de que germine 8 de las 12 semillas plantadas en terreno húmedo?. b) ¿Qué probabilidad hay de que no germine ninguna de las 15 semillas plantadas en terreno seco?. c) ¿Qué número total, (entre los dos terrenos), de semillas cabe esperar que germinen?. d) ¿La variable "Nº de semillas que germinan entre las 27 plantadas", seguiría un modelo Binomial de probabilidad
a) ¿Qué porcentaje de discos tendrá una duración comprendida entre 170 y 200 segundos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un disco elegido al azar dure más de 180 sg.?
¿Que relación guardan tres curvas de distribución normal con la misma media y distinta desviaciones? ¿ y con la misma desviación típica y distintas medias? Justifiquese la respuesta.
Se ha aplicado a 300 alumnos de un instituto un test de memorización y se ha observado que los resultados se distribuyen normalmente, con media 30 y desviación típica 12. Responder razonadamente las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué porcentaje de alumnos tendrá una puntuación, en dicho test, comprendida entre 20 y 30?
b) ¿Cuántos alumnos tendrán puntuación superior a 42?
Se llama cociente intelectual (C.I.) al coeficiente entre la edad mental y la edad real. Se sabe que la distribución del C.I. se distribuye normalmente con media 0,95 y desviación típica 0,22. En una población con 2.600 personas se desea saber:
a) ¿Cuántas tendrán un C.I. superior a 1,37?
b) ¿Cuántas tendrán un C.I. inferior a 0,07?
c) ¿Cuántas tendrán un C.I. entre 0,8 y 1,15?
Se sabe que las calificaciones del profesor A se distribuyen N(4'4 , 2'5) y las del profesor B, N(4'8 , 0'9). Sabiendo que ambos profesores aprueban al alumno cuando su calificación es igual o superior a 5, ¿con cual de ellos es más fácil aprobar?
a) ¿Cuántos pesarán más de 540 kg.?
b) ¿Cuántos pesarán menos de 480 kg.?
c) ¿Cuántos pesarán entre 490 y 510 kg.?
Tras aplicar un examen a un gran colectivo de estudiantes, se comprobó que las calificaciones obtenidas se ajustaban bastante a una distribución normal. La calificación media de la distribución fue 5,8 y la distribución típica 1. Elegido al azar un estudiante, ¿cual es la probabilidad de que su calificación esté comprendida entre 6,7 y 6,85
La vida media de una cierta población (áfrica?) es de 45 años, con una desviación típica de 5 años. Calcular la probabilidad de que elegido un elemento de esta población al azar, tenga más de 52 años. (se supone que la vida de una población sigue una ley normal).
Supongamos que la distribución de estaturas de una población es una distribución normal de media 160 cm. y desviación típica 10 cm. Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una estatura comprendida entre 166,5 y 167,5 cm.
Una población de personas sigue una ley normal en la distribución de sus pesos, se sabe que el 90% de la población pesa más de 50 kg. y que el 80% pesan menos de 80 kg. Calcular la media y desviación típica de la distribución de pesos.
La presión sanguínea de ciertos enfermos sigue una ley normal de media 90 mm. Hg y de desviación típica 12 mm. Hg. Hallar la probabilidad de que elegido un paciente al azar:
a) Su presión sea mayor que 115 mm. Hg.
b) Su presión este comprendida entre 80 y 110 mm. Hg.
Los estudiantes de una Universidad fueron sometidos a un test de inteligencia. Suponiendo que las puntuaciones alcanzadas siguen una ley normal con media igual a 100 puntos y desviación típica igual a 10 puntos, se pide hallar las probabilidades de que: (a) un estudiante obtenga más de 120 puntos, (b) un estudiante obtenga menos de 80 puntos.
El peso en toneladas de los rollos de acero fabricados en una planta se distribuyen según una ley normal N(10 ; 0,5). Sólo se admiten los rollos con peso comprendido entre 9,5 y 11 toneladas. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un rollo dado?
a) ¿Qué porcentaje de alumnos tendrá una puntuación comprendida entre 20 y 30?
b) ¿ Cuántos alumnos tendrán puntuación mayor de 42?
Se ha comprobado que el Tiempo de tramitación , (en días) , de cierta documentación, sigue una N(12 , 2) en la oficina A, y una N(12 , 1) en la oficina B. Indicar, justificando la respuesta, en cuál de las dos oficinas, es más probable que la documentación tarde en tramitarse : a) mas de 12 días. b) menos de 10 días.
La cantidad de sustancia S contenida en una dosis de cierta vacuna se distribuye según un modelo Normal de probabilidad con una media de 50 unidades. Se ha comprobado que la vacuna surte efecto, (inmuniza), si la dosis administrada contiene una cantidad de S comprendida entre 46 y 54 unidades. Sabiendo que el 2,5% de las dosis contienen una cantidad de S superior a 54 unidades, a) ¿Qué probabilidad hay de que un individuo, al que se le administre una dósis elegida al azar, no se inmunice? justificar la respuesta. a) aproximadamente ¿cuánto vale la desviación típica?
En una población de deportistas se ha comprobado que el tiempo de recuperación tras determinado esfuerzo físico, sigue un modelo Normal de probabilidad con una media de 5 minutos. Sabiendo que el 2,5% de tales deportistas tardan en recuperarse de ese esfuerzo físico más de 7 minutos, contestar justificando la respuesta : a) ¿Qué porcentaje de deportistas tardan en recuperarse entre 3 y 5 minutos?. b) Aproximadamente, ¿cuál sería la desviación típica?
En una población de estudiantes se ha comprobado que la calificación obtenida en Inglés sigue un modelo Normal de probabilidad con una media de 5 si se ha seguido el método de trabajo A y con una media de 6 si se ha seguido el método de trabajo B. Sabiendo que el 4% de los alumnos que han seguido el método A obtienen una calificación inferior a 3,5 y que el 2% de los alumnos que han seguido el método B superan el 8, contestar razonadamente las respuestas: a). ¿Qué porcentaje de estudiantes adiestrados con el método A no superan la calificación de 6,5? b). ¿Qué porcentaje de estudiantes adiestrados con el método B obtienen calificación comprendida entre 4 y 6?
Sabiendo que una tableta surte efecto para cierta dolencia únicamente si contiene entre 19 y 22 mg de S, se pide: a)¿ Cuál sería la probabilidad de que una tableta no surta efecto para esa dolencia? b) ¿Qué cantidad de S por tableta sería superada por el 67% de la producción?. Justificar la respuestas.